Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 2 y = 0$ , $9 x - y = 15$

Schritt 1

Löse in $3 x - 2 y = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 2 y$

$9 x - y = 15$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 y}{3}$

$9 x - y = 15$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 y}{3}$

$9 x - y = 15$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 y}{3}$

$9 x - y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

$9 x - y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

$9 x - y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

$9 x - y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

$9 x - y = 15$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $9 x - y = 15$ durch $\frac{2 y}{3}$ .

$9 (\frac{2 y}{3}) - y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $9 (\frac{2 y}{3}) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 (3) (\frac{2 y}{3}) - y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (3 (\frac{2 y}{3})) - y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (2 y) - y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

$3 (2 y) - y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 y - y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

$6 y - y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $6 y$ .

$5 y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 y = 15$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 15$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 15$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{15}{5}$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{15}{5}$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{15}{5}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{15}{5}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{15}{5}$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $15$ durch $5$ .

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{2 y}{3}$ durch $3$ .

$x = \frac{2 (3)}{3}$

$y = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 3}{3}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 3)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 3$

Schritt 7